Sk-Aufgabe Kurseinheit 1 Aufgabe 2 ?

Sk-Aufgabe KE 1 Aufgabe 2 ???

Habe heute die Selbstkontrollaufgaben der 1. KE von Mathe I eingesandt. Der PC spuckte mir dann sofort die Ergebnisse aus. Natürlich waren meine Antworten falsch.

Wer kann mir denn erklären, warum A;B; und C in Aufgabe 2 wahre Aussagen sind.

Hier die Aussagen:

A) Hat man eine Basis eines Vektorraums gegeben, so lässt sich jeder Vektor des Vektorraums eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren darstellen.

B) Die Summe der Komponentenquadrate ist für alle Vektoren einer orthonormalen Basis gleich.

C) Das Skalarprodukt ist für alle Paare von Vektoren einer orthogonalen Basis gleich.

Schon jetzt, danke für eure Antworten.

Der Bücherwurm

Bücherwurm,

A) Ganz einfaches Beispiel: R2. Stell Dir ein zweidimensionales Koordinatensystem vor; dort wären mögliche Basisvektoren A(1,0) und B(0,1) -> sie liegen auf den Achsen. Durch Linearkombination dieser beiden kommst Du an jeden beliebigen Punkt im Kosy. Bsp.: 3,5*A+1*B ergibt den Punkt (3,5; 1). Dies gilt auch für höherdimensionale Räume, dann mit entsprechend mehr Basisvektoren. Ist nur schwerer vorzustellen.

B) Entscheiden ist hier orthonormal. Das heißt, Du hast lauter normierte Vektoren. Deren Länge (entspricht der Summe der Komponentenquadrate) ist per Definition 1. Also bei jedem gleich (nämlich eben genau 1).

c) 2 Vektoren sind orthogonal, wenn das Skalarprodukt Null ist. Der Gedankengang ist dann wie bei B. Das Skalarprodukt immer Null.

Ich hoffe, weitergeholfen zu haben und wünsche noch viel Erfolg!

Vielen Dank 4916,

diese Erklärungen habe selbst ich verstanden.

Danke für deine Hilfe sagt der Bücherwurm