Detailierte Lösungen für Übungsaufgaben

Dr Franke Ghostwriter
ich bin in der unglücklichen Lage, dass ich die Makro-Klausur nochmal schreiben muss *grummel*. Bei der Klausurvorbereitung hatte ich die Rechenaufgaben total unterschätzt. Ich dachte mir, dass da nur Differentiale auszurechnen sind. Dass man also mit der reinen Anwendung von Analysis-Kenntnissen zum Ergebnis kommt, das scheint aber wohl ja nicht so zu sein. Um nicht den gesamten Kurstext nochmal lesen zu müssen habe ich mich dann auf die Suche nach kommentierten Lösungen für Klausur- oder Übungsaufgaben gemacht. Bin aber nicht fündig geworden und auch der Fachbereich rückt nix raus. Die hingepinselten Ergebnisformeln helfen mir jedenfalls nicht wirklich 😕

Ich kann mir gut vorstellen, dass es ausser mir mehr Leute gibt, die sich sehr über Schritt für Schritt-Lösungen freuen würden.
Deshalb habe ich mal eine Aufgabe rausgesucht. Sie stammt aus dem Skript "Kurseinheit 3" zu Makro I.

Es ist Aufgabe 9/5

Ich komme nicht auf die in den Lösungen angegebene Formel, bei mir gibt es da im Zähler und im Nenner noch die Ableitung Y_{NK}, die sich bei mir nicht herauskürzt. Im Lösungsvorschlag fehlt sie aber.

Hier die Aufgabe:

Gegeben sei das folgende neoklassische Modell:

S(i)=I(i)+G'-T' S_{i}>0>I_{i}
M'=P*L(Y) L_{Y}>0
Y=Y(N,K') Y_{NK'},Y_{K'},Y_{N}>0>Y_{K'K'},Y_{NN'}
N=N^{S}
N^S=a'*W/P] a'>0
W/P=Y\_N(N,K')

Exogene Größen sind mit einem ' versehen (es handelt sich nicht um
das Ableitungszeichen => der Querstrich ist hier nicht darstellbar).

a.) Berechnen Sie die Auswirkungen einer Erhöhung des Arbeitsangebotsparameters
a' auf den Reallohn. Geben Sie auch das Vorzeichen des Multiplikators
an.

(dW/P)/(da')=?

Lösung:
(Y\_NY\_\{NN\})/(I-a'{*}Y\_\{NN\})<0
 
PS:

jbulling schrieb:
Exogene Größen sind mit einem ' versehen (es handelt sich nicht um
das Ableitungszeichen => der Querstrich ist hier nicht darstellbar).

Kannst du LaTeX? (Es sieht ein bißchen so aus...) Dann kannst Du alle mathematischen Symbole mit dem Befehl [tex] hier einbinden. Für den Schluss dann ein /tex in eckigen Klammern....
 
Jürgen!

jbulling schrieb:
Ich brauch jetzt nur noch Makro und Wachstum, Verteilung und Konjunktur.

Nur noch??? Wachstum, Verteilung und Konjunktur??? Wenn Du Makro häßlich findest, dann warte mal ab, was da noch kommt... 😱

jbulling schrieb:
Bei VWL scheint mir Mathematik nur eingesetzt zu werden, um eine gewisse pseudo-Genauigkeit vorzugaukeln, die es in Wirklichkeit gar nicht gibt, weil niemand wirklich sagen kann, wie gut die gewählten Funktionen passen. Man kann sich eine Lösung suchen, die einem gefällt und das Modell so anpassen, um dannnachher mit den messerscharfen Methoden der Mathematik sein "unbestechliches" Ergebnis zu erhalten.

Herzlichen Glückwunsch! Du hast den wesentlichen Kern der VWL erfasst und kannst sofort Professor werden 😀 😀

jbulling schrieb:
Deshalb gehören ja wohl die Anhänger von Keynes und die des neoklassischen Modells wohl auch eher unterschiedlichen Lobbies an ;o)

Genau. Man trifft unterschiedliche Annahmen über das menschliche Verhalten, kommt zu denselben Ergebnissen (!!! - das ist so, wenn man bei Keynes die Annahme eines starren Lohnes weglässt) und kloppt sich dann 40 Jahre lang darum, wer Recht hat.

Lg
Dirk
 
Zur Lösung Deines Problems: (ich bin jetzt zu Hause und Habe mir erstmal angeguckt, wie das Modell in Wagners Notation aussieht 😀 Übrigens: einen Strich über der Variable erzeugst Du mit \overline{Variable})

Wie gesagt, Makro ist bei mir schon was länger her 😱 Deshalb ändere ich als erstes mal die Arbeitsanweisung: ERST total differenzieren, DANN einsetzen 🙂 Nur die letzten drei Gleichungen:

[tex]dN^S=dN[/tex]
[tex]dN^S=d\overline{a}\left(\frac{W}{P}\right)+\left(d\frac{W}{P}\right)\overline{a}[/tex]
[tex]\left(d\frac{W}{P}\right)=Y_{NN}dN[/tex]

Jetzt in der letzten Formel für dN=dN^S die zweite Gleichung einsetzen:

[tex]\left(d\frac{W}{P}\right)=Y_{NN}\left[d\overline{a}\left(\frac{W}{P}\right)+\left(d\frac{W}{P}\right)\overline{a}\right][/tex]

Jetzt das d(w/P) auf eine Seite bringen:

[tex]\left(d\frac{W}{P}\right)\left(1-Y_{NN}\overline{a}\right)=Y_{NN}d\overline{a}\left(\frac{W}{P}\right)[/tex]

Jetzt nur noch durch da und (1-Y_NN*a) teilen - fertig ist die Laube...
 
kridbonn schrieb:
...
Wie gesagt, Makro ist bei mir schon was länger her 😱 Deshalb ändere ich als erstes mal die Arbeitsanweisung: ERST total differenzieren, DANN einsetzen 🙂 Nur die letzten drei
Gleichungen:

...

Jetzt nur noch durch da und (1-Y_NN*a) teilen - fertig ist die Laube... 😀

Hi Kridbonn, super danke jetzt hab ichs kapiert 🙂
Ich probier gleich nochmal eine alleine.

Gruß
Jürgen
 
Nachschlag: Klausuraufgabe 4

Hallo Leute,

nachdem ich die Erklärung von Kridbonn gelesen hatte und die Aufgabe so lösen konnte, habe ich mich mit neuem Mut und und kaum noch zu bändigender Kühnheit an Aufgabe 4 aus der Klausur vom 22. September 2004 herangetraut (aus Makroökonomik I - Übungsklausuren mit Musterlösungen). Leider wurde ich ziemlich schnell von der Realität eingeholt 😕
Irgend eine Zutat fehlt mir noch für mein Rezept um solche Aufgaben lösen zu können. Das bloße totale differenzieren und Substituieren der gegebenen Formeln scheint hier nicht auszureichen. Muss man hier noch irgendwelche Gleichgewichtsformeln aus dem Kurs anwenden, die nicht explizit in der Aufgabe gegeben sind?

Hier die Aufgabe:

[tex]S(Y-\overline{T})=I(i)+G-\overline{T}[/tex] [tex][1>S_{Y-\overline{T}}>0>I_{i}][/tex]
[tex]\overline{M}=P*L(Y,i)[/tex] [tex][L_{Y}>0>L_{i}][/tex]
[tex]Y=Y(N,\overline{K})[/tex] [tex][Y,Y_{K}>0][/tex]
[tex]\overline{W}=P*Y_{N}(N,\overline{K})[/tex] [tex][Y_{N}Y_{\overline K},Y_{N\overline K}>0>Y_{NN}][/tex]

a.) Berechnen Sie die Wirkung einer Steuererhöhung auf den Zins und
die Beschäftigung! Zur Vereinfachung sei angenommen, dass im Ausgangsgleichgewicht
[tex]Y_{N}=1[/tex] gilt!

In der Box für die Ergebnisse steht als zu lösendes Differenzial:

[tex]\frac{di}{d\overline{T}}=[/tex]

und

[tex]\frac{dN}{d\overline{T}}=[/tex]

Die Lösung laut Vorschlag ist:

[tex]\frac{di}{d\overline{T}}=\frac{(1-S_{Y-\overline{T}})(LY_{NN}-L_{Y})}{-S_{Y-\overline{T}}L_{i}+I_{i}(LY_{NN}-L_{Y})}<0[/tex]

und

[tex]\frac{dN}{d\overline{T}}=\frac{(1-S_{Y-\overline{T}})L_{i}}{I_{i}(LY_{NN}-L_{Y})-S_{Y-\overline{T}}L_{i}}<0[/tex]

Wäre toll, wenn mir hier noch mal jemand auf die Springe helfen könnte.

Gruß & Danke
Jürgen
 
Jürgen!

Ich bin's wieder... 😀

Aaaalso: Da ist kein Trick bei. Totales differenzieren & richtiges Einsetzen reichen - ich habe es gerade ausprobiert...

Bedenke: Es gilt [tex]Y_N=1[/tex] und S wird [tex]S_{Y-T}dY - S_{Y-T}dT[/tex] differenziert. Alle exogenen Variablen werden null, wenn Du sie total differenzierst (also dM=0, dK=0 und dG=0).

Ausnahme – In diesem Falle gilt das natürlich für dT nicht! Denn die Steuern werden ja laut Aufgabenstellung gerade verändert.

Du brauchst alle vier Gleichungen, und am Schluss wird am Bruch ein bisschen Umformungskosmetik betrieben, damit er so aussieht wie in der Musterlösung – das ist aber sicher nicht kampfentscheidend. 🙂 (Man will wohl einen Doppelbruch vermeiden, der außerdem schwieriger zu interpretieren ist - Du musst ja schließlich das Vorzeichen angeben können)

Versuchs einfach nochmal oder sag mir, wo genau es hapert...

Lg
Dirk

PS: ganze Aufgabenstellungen brauchst Du glaube ich nicht zu posten - die kann man ja nachschauen...
 
kridbonn schrieb:
Hi, Jürgen!

Ich bin's wieder... 😀

Aaaalso: Da ist kein Trick bei. Totales differenzieren & richtiges Einsetzen reichen - ich habe es gerade ausprobiert...

...

Versuchs einfach nochmal oder sag mir, wo genau es hapert...

Lg
Dirk

PS: ganze Aufgabenstellungen brauchst Du glaube ich nicht zu posten - die kann man ja nachschauen...

Hi Dirk,

danke für Deine Antwort. Stimmt, das geht ja doch 😱)
So nu kann die Makro-Klausur kommen *g*
Ja ich werd schon noch drauf lernen, keine Sorge!

Gruß & Danke nochmal
Jürgen
 
kridbonn schrieb:
Hi, Jürgen!
Nur noch??? Wachstum, Verteilung und Konjunktur??? Wenn Du Makro häßlich findest, dann warte mal ab, was da noch kommt... 😱

Naja ich find ja Makro an sich nicht hässlich. Das ist schon interessant. Die Formeln sind aber hässlich. Vor allem, weil die Notation überhaupt nicht Mathe-like ist. Ich hab sonst noch nirgends einen Variablennamen gesehen, der aus mehreren Buchstaben besteht (außer in der Informatik). Da müsste man eigentlich dafür sofort in die Hölle kommen *g*

kridbonn schrieb:
Herzlichen Glückwunsch! Du hast den wesentlichen Kern der VWL erfasst und kannst sofort Professor werden 😀 😀
Ui danke, wo kann ich mich da bewerben? *g*
Das erste was ich dann mache, ist meine CV in absolut jeden Kurstext als erste Seite reinzuschreiben mit Bild. Ich würde ihn sogar noch auf die EAs abdrucken *fg*
Tolle Idee, ne? ich weiss, sie ist nicht ganz neu, aber sie gefällt mir 🙂

kridbonn schrieb:
Genau. Man trifft unterschiedliche Annahmen über das menschliche Verhalten, kommt zu denselben Ergebnissen (!!! - das ist so, wenn man bei Keynes die Annahme eines starren Lohnes weglässt) und kloppt sich dann 40 Jahre lang darum, wer Recht hat.
Nuja aber genau diese Starrheit macht doch den Unterschie aus, oder nicht? ...und sie hat auch ihre Fundierung und ist nicht nur frei erfunden.

Meine Aussage über die Pseudo-Genauigkeit bezieht sich auf die Funktionen. Im Kurs hatten wir ja eigenltich nie mit konkreten Funktionen gerechnet. Es war allenfals eine obere oder untere Schranke für die erste Ableitung gegeben, aber nicht die Funktion an sich. Würde gerne mal wissen, wie man in der Realität auf solche Funktionen kommt. Kann man die tatsächlich über statistische Untersuchungen bekommen?
Ich kann mir das nur sehr schwer vorstellen, dass man diese Funktionen mit einiger Genauigkeit bekommt.

Gruß
Jürgen
 
jbulling schrieb:
Nuja aber genau diese Starrheit macht doch den Unterschie aus, oder nicht?

Eigentlich weiß keiner so genau, worin der Unterschied liegt, weil jeder das Buch von Keynes anders interpretiert. Die Lohnstarrheit ist wohl eigentlich nur ein Sonderfall im Keynes'schen Modell, so wie die Liquiditäts- und die Investitionsfalle. Aber in vielen Lehrtexten wird es so dargestellt, als sei das der wesentliche Unterschied...

Dabei ist es natürlich so, dass es weitere wichtige Unterschiede gibt. Etwa in den Verhaltensannahmen (die zwar z.T. auf dasselbe herauslaufen, aber unterschiedlich begründet werden). Wichtiges Element bei Keynes sind außerdem Erwartungen, während die Neoklassik deterministisch ist.

jbulling schrieb:
...und sie hat auch ihre Fundierung und ist nicht nur frei erfunden.

Das ist ein wichtiger Punkt in den HS-Lehrtexten von Prof. Wagner. Die Neoklassiker fundieren das Verhalten quasi mit mikroökonomischen Optimierungskalkülen. Die Keynesianer leiten Annahmen aus Beobachtungen (stylized facts) ab.

jbulling schrieb:
Meine Aussage über die Pseudo-Genauigkeit bezieht sich auf die Funktionen. Im Kurs hatten wir ja eigenltich nie mit konkreten Funktionen gerechnet. Es war allenfals eine obere oder untere Schranke für die erste Ableitung gegeben, aber nicht die Funktion an sich. Würde gerne mal wissen, wie man in der Realität auf solche Funktionen kommt. Kann man die tatsächlich über statistische Untersuchungen bekommen?

Dieses Forschungsfeld nennt sich Ökonometrie und ist ziemlich interessant. Man darf natürlich nicht glauben, dass man eine Volkswirtschaft wirklich mit 5 bis 6 Gleichungen darstellen kann. Wer das tut, ist Politiker und sitzt bei Sabine Christiansen. 😱 😀 Ökonometriker arbeiten oft mit Riesenmodellen mit eingen hundert Gleichungen.

jbulling schrieb:
Ich kann mir das nur sehr schwer vorstellen, dass man diese Funktionen mit einiger Genauigkeit bekommt.

Das siehst Du ja schon daran, wie oft die Konjunkturprognosen daneben liegen
 
kridbonn schrieb:
Jaja. Studiert Wirtschaft und wundert sich über Konkurrenz... 😛 😛
Wenn ich jetzt sage: Soll nicht wieder vorkommen, wäre das nicht unerlaubte Kartellbildung? 😀 😀

verdammt nochmal.....das entwickelt sich hier zu nem Oligopol!! 😡 😛

Äh....Kartellbildungsabsprachen bitte per PN! 😀 😛 Nicht dass der Studienservice-Tower noch Wind davon bekommt 😱 😛
 
zu Aufgabe 3 aus der Klausur vom März 2005. Wie kommt man da auf das Ergebnis der Musterlösung? Kann mir die Aufgabe hemand Schritt für Schritt vorrechnen, ich komme da nie auf das richtige Ergebnis (zumindest sieht es nie so aus wie in der Musterlösung).

Vielen Dank schonmal im Voraus!!! 🙂

Liebe Grüße,

Benjamin
 
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