Hessesche NF

-4x1 - 3x2 +2=0
Wie bilde ich hier nochmal den Normalenvektor?
Soll den Abstand zum Pkt (2,-4) berechnen.

Wenn du "-4x1 -3x2" als Skalarprodukt zweier Vektoren schreibt und dann den linken Vektor durch seine Länge dividierst, hast du den (Ortho-)Normalenvektor.

Um von der Achsenabschnittsform
aX+bY=c

auf die HNF zu bringen muß man Umstellen und normieren

ax+by-c=0

Länge des Vektors (a,b) =|sqrt(a²+b²)|

(ax+by-c)/|sqrt(a²+b²)|

in Deinem Beispiel:

|sqrt(4²+3²)|=|sqrt(16+9)|=5

Die HNF damit

(-4/5)x1 - (3/5)x2 + 2/5 =0


Nun den Punkt (2,-4) einsetzen:

(-4/5)*2 - (3/5)*4 + 2/5 = -8/5 -12/5 +2/5=-18/5

=-3,6