Untere bzw. obere Schranke

Francil · 26 Februar 2008

habe eine Frage zu einer alten Klausuraufgabe,vielleicht könnt ihr mir diesbezüglich ja weiterhelfen!
Gegeben sei die Funktion: g(x)=7x^2 + 14x - 7
Die beiden unteren Schranken sollen sein; s=-14 und s=-49
s=-14 kann ich noch nachvollziehen.Erste Ableitung bilden, x ist dann -1 und y -14.Aber wo kommt denn die -49 her?Und wieso ist es noch eine untere Schranke und zb nicht die -7?

Freue mich auf Antworten.

Klara · 26 Februar 2008

-14 ist der kleinste Funktionswert, also eine untere Schranke. Alle Funktionswerte sind >= -14. Und wenn sie >= -14 sind, dann sind sie auch >= -49, also ist auch -49 eine untere Schranke, wie auch -48 oder -50...

-7 ist deswegen keine untere Schranke, weil es Funktionswerte gibt, die drunter liegen. Mal Dir den Graphen mal auf und zeichne dann eine Parallele zur x-Achse, die die y-Achse bei -7 schneidet. Dann wirst Du sehen, dass darunter noch ein Teil des Graphen verläuft.

Francil · 27 Februar 2008

Verstanden🙂Doch gar nicht so schwer.Vielen lieben Dank!

On the way · 3 März 2008

Klara schrieb:
-14 ist der kleinste Funktionswert, also eine untere Schranke. Alle Funktionswerte sind >= -14. Und wenn sie >= -14 sind, dann sind sie auch >= -49, also ist auch -49 eine untere Schranke, wie auch -48 oder -50...

-7 ist deswegen keine untere Schranke, weil es Funktionswerte gibt, die drunter liegen. Mal Dir den Graphen mal auf und zeichne dann eine Parallele zur x-Achse, die die y-Achse bei -7 schneidet. Dann wirst Du sehen, dass darunter noch ein Teil des Graphen verläuft.

also wenn -14 der kleinste funktionswert ist und somit auch eine untere schranke, dann alles was noch kleiner ist ist somit auch eine untere schranke weil die funktion den wert eh nie erreichen würde???
also immer erste ableitung bilden und das minimum suchen richtig bzw max?, dort ist dann die obere bzw untere schranke richtig??

Shorty · 4 März 2008

Jepp, so würde ich es auch machen

nrwgean · 4 März 2008

Sitze hier auch gerade vor so einer Klausuraufgabe: Ich frag mich, wie ich das berechne? Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?! (Aufgabe ist aus der Klausur 03/06 Nr. 6)

Shorty · 4 März 2008

Ich würde die Funktionsgleichung aufstellen y=x und dann die Alternativen unten durchrechnen wo es stimmt

Klara · 4 März 2008

On the way schrieb:
also immer erste ableitung bilden und das minimum suchen richtig bzw max?, dort ist dann die obere bzw untere schranke richtig??

Naja, nicht ganz. 😉

Der Ansatz ist richtig, aber Ihr müsst auch prüfen, was passiert, wenn x sich den Grenzen des Definitionsbereichs nähert. Also in der Regel: was passiert bei plus/minus Unendlich. Und falls es irgendwelche Stellen gibt,wo die Funktion nicht definiert ist (z. B. weil der Nenner dann Null werden würde), müsste Ihr da auch sehen, was passiert.

chasey82 · 4 März 2008

Bei dem Thema müsst ich noch mal zu Infimum und Supremum kommen ....
-14 wäre dann in diesem Fall das Infimum ?? oder??

wenn die funktion dann nach unten hin geöffnet wäre, dann wäre -14 das supremum?

On the way · 4 März 2008

chasey82 schrieb:
Bei dem Thema müsst ich noch mal zu Infimum und Supremum kommen ....
-14 wäre dann in diesem Fall das Infimum ?? oder??

wenn die funktion dann nach unten hin geöffnet wäre, dann wäre -14 das supremum?

ja, das wäre das infimum!

Untere bzw. obere Schranke

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