Wie bekommt man Y in die Gewinnmaximierungsbedingung?

vielleicht kann mir jemand folgendes erklären:

Gegeben ist Q=Y-w/P*N-i*K mit Y=w*N^a*K^1-a

Gesucht ist die Höhe des optimalen Kapitalstocks:

Regulär gehe ich so vor:

0=w(1-a)N^aK^-a - i
Nur noch Umstellen nach K.

Nun hat der Hillman hier aber in der Lösung immer ein Y und ich weiß nicht, wie man das da reinbekommt.

Er schreibt folgendes:
Eine elegantere Lösung ergibt sich, wenn man die Produktionsfunktion in die Gewinnmaximierungsbedingung (1-a)wN^aK^-a=i einsetzt:
Dann ergibt sich (1-a)wYK^-1=i

Wie bekommt der das Y da rein? 😉 🙁

Gruß
Silvana