Grenzrate der Substitution ermittelt man wie?

Katharina,

-dr2/dr1 = 4/5 * r1

Beachte, dass dr2/dr1 eine Funktion ist (die 1. Ableitung von r2 nach r1), die für jeden (r1-r2)-Punkt auf der Indifferenzkurve die Grenzrate der Substitution von r2 durch r1 angibt.

Gefragt ist nach der Grenzrate der Substitution von r2 nach r1 im Punkt (r1 = 5[/COLOR], r2 = 2), also:

-dr2/dr1 = 4/5 * r1[/COLOR] = 4/5 * 5[/COLOR] = 4

Bedeutung:

Mit r1 = 5 und r2 = 2 werden x = 2 * 5^2 + 5 * 2 = 60 produziert.

Erhöht man nun r1 ein wenig, z.B. r1 = 5,0001, so muss r2 um das 4-fache der Erhöhungmenge reduziert werden, also r2 = 1,9996, damit immer noch x = 60 produziert werden:

x = 2 * 5,0001^2 + 5 * 1,9996 = 60,00000002

Das ist allerdings nur eine Näherung, da die Erhöhung von r1 immerhin 0,0001 ist und nicht marginal (unendlich klein) ist.

Liebe Grüße

pollypocet schrieb:

Ich hab hier im Forum gelesen man kann auch einfach -r2/r1 rechnen?

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Das stimmt nicht, aber wahrscheinlich meinst Du folgenden Zusammenhang für partiell substituierbare Produktionsfunktionen (z.B. neoklassische Produktionsfunktionen):

Es gibt eine Beziehung zwischen der Grenzrate der Substitution -dr2/dr1 und den Faktorpreisen q1 und q2 der Faktoren r1 und r2, nämlich:

-dr2/dr1 = q1/q2

Diese Beziehung gilt aber nur im Kostenminimum, d.h. für die kostenminimale Faktoreinsatzmengenkombination r1 = r1Min, r2 = r2Min einer beliebigen Produktionsmenge x ist die Grenzrate der Substitution von r2 durch r1:

GRS2,1(r2Min, r1Min) = -dr2/dr1(r2Min, r1Min) = q1/q2.

Für Deine Funktion x = 2 * r1^2 + 5 * r2 gilt das allerdings aber nicht, denn hier handelt es sich um eine total substituierbare Produktionsfunktion, d.h. der eine Faktor kann jeweils durch den anderen volltsändig ersetzt werden.

Liebe Grüße

Vielen Dank für die super Erklärung jetzt hab ich es verstanden!